ICM, ein aktuelles Ende der Nahrungskette

Teil 4: Wissensevolution

Dies war ein ganz entscheidender Schritt. Wer diesen verstanden hat, versteht ICM. Zur Berechnung des zweiten Platzes muss jede Möglichkeit der Erstplatzierungen als Bedingung vorgeschaltet werden und von den restlichen Jetons im Spiel ausgehend die Wahrscheinlichkeit für die fiktive Erstplatzierung dieses "Restturnieres" berechnet werden. Macht aber Charlie das Rennen, so hält Anton 3.000/7.500 aller verbleibenden Jetons und somit 40% Wahrscheinlichkeit Zweiter zu werden für den Fall, dass Charlie als Erster vorgegeben ist. Insgesamt berechnet sich Antons Chance Zweiter zu werden wie folgt:

P(Bert wird 1.) * P(Anton wird 2. wenn Bert 1. wird) + P(Charlie wird 1.) * P(Anton wird 2. wenn Charlie 1. wird) = 50% * 2/3 + 1/6 * 40% = 40%

Analog lassen sich nun Berts 35% Wahrscheinlichkeit auf den zweiten Platz sowie Charlies 25% berechnen.

Damit haben wir es geschafft, händisch nachzurechnen und somit zu verstehen, was freie online ICM- Kalkulatoren binnen Sekunden verraten, wenn man sie mit unseren Beispieldaten füttert:

Probability (P) 1st Price 2nd Price 3rd Price
Stack 65 35
Anton 3.000 33,33% 40%
Bert 4.500 50% 35%
Charlie 1.500 16,67% 25%

Der letzte Schritt ist nun die entsprechenden Cashvalues zu errechnen. Dies geht wie folgt vonstatten:

Anton gewinnt mit 33,33% Wahrscheinlichkeit 65% des Preispools und zu 40% den zweiten Preis in Höhe von 35% des Preispools, somit liegt seine Gewinnerwartung bei: 33,33% * 65% + 40% * 35% = 35,67% [Preispoolprozent] Analog hat Berts Turniersituation einen Wert von 44,75% am Preispool, Charlys hingegen 19,58%. Geht nun Charlie All-in, so ergeben sich für Anton und Bert rein chipsituativ, also ohne Beachtung anderer Kriterien wie Hand oder Position, unterschiedliche Szenarien:

Callt Anton, steht er entweder mit 4.500 Jetons gegen Bert im Heads-up oder aber er tauscht mit Charly die Situation. Beides lässt sich sogar im Kopf berechnen:

Er hat entweder einen Cashvalue von 50% des Gesamtpreispools oder aber Charlys Wert von 19,58%. Anton kann also 50% -35,67% = 14,33% hinzugewinnen. Im Falle einer Niederlage würde er 35,67% - 19,58% = 16,09% verlieren. Im Wesentlichen muss er also die over all leicht bessere Hand halten, dann kann er callen. Er hat in etwa so viel zu gewinnen wie er zu verlieren hat. Callt nun Bert, so ist er entweder mit Anton im Heads-up und hat 2/3 aller Jetons oder es liegen alle drei Spieler gleich auf mit 3.000 Jetons.

Wissensevolution

© Archiv

Auch dies lässt sich komplett im Kopf berechnen: Berts Cashvalue liegt entweder die 2/3 * 65% + 1/3 * 35% = 55% oder bei gerade einem Drittel, denn hier haben alle die gleiche Gewinne r wa r t u n g am Gesamtpreispool. Bert kann also 55% -44,75% = 10,25% gewinnen und 44,75% -33% = 11,75% verlieren. Auch ihm stellt sich also ein ca. 1:1 Cashwertszenario, er hat annähernd so viel zu gewinnen wie zu verlieren.

Wozu nun also das Ganze, wenn die Cashwerte doch so nahe an den Chipwerten liegen? Lassen wir einmal Bert All-in gehen:

Was hat Anton zu gewinnen? Was zu verlieren?

Gewinnt Anton, so hat er 6.000 Jetons, während Bert 1.500 und Charly unverändert 1.500 halten. Laut ICM ist Antons Erwartung dann bei 52,67% also einem Plus von 17% des Preispools.

Verliert aber Anton, so ist er Dritter, sein Cashvalue ist damit NULL. Er verliert seine kompletten 35,67% Gewinnerwartung am Preispool. Er hat also mehr als doppelt so viel zu verlieren als er zu gewinnen hat! Würde er nun einen nach Odds und Outs preisneutralen Call machen, so verlöre er in Wahrheit massiv Geld!

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