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Was bedeutet Modulations-Transfer-Funktion (MTF)?

Die Modulations-Transfer-Funktion dient als eine der Grundlagen für die Objektiv-Tests der ColorFoto. Doch welche Bedeutung versteckt sich hinter dem Begriff?

Was bedeutet Modulations-Transfer-Funktion (MTF)?

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Was bedeutet Modulations-Transfer-Funktion (MTF)?

Dass es deutliche Unterschiede zwischen der Leistungsfähigkeit verschiedener Objektive gibt, weiß jeder Fotograf. Besonders eindrücklich sind Vergleichsbilder, wenn man ein identisches Objekt mit einem guten und einem schlechten Objektiv ablichtet.

Feine Details, die beim guten Objektiv noch sichtbar sind, wirken beim schlechten verwaschen, das ganze Bild erscheint flau. Diese Eigenschaft einer Optik wird mittels der Modulations-Transfer-Funktion (MTF) beschrieben, welche auch die Grundlage für die Objektiv-Tests bei ColorFoto sind.

MTF

Wie der Name bereits ahnen lässt, beschreibt die MTF, wie die Optik die Modulation einer Vorlage transferiert. Wir vergleichen die Modulation in einer Vorlage mit der Modulation in dem Bild dieser Vorlage.

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Vorlage: Das Sinusmuster wird von außen nach innen immer feiner, zeigt aber immer eine 100%-Modulation. Die Graufelder dienen zur Bestimmung der OECF als Werkzeug der Linearisierung.

Die Modulation ist in der Vorlage immer 1 (bzw. 100%), und es wird getestet, ob dies auch auf der abbildenden Seite der Optik immer noch der Fall ist, bzw. wie stark diese durch die Optik reduziert wurde.

Die Modulation beschreibt den Kontrast zwischen maximaler Intensität (I_max) und der minimalen Intensität (I_min) und berechnet sich als Modulation = (I_max - I_min) / I_max + I_min).

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Wenn die Vorlage aus groben Strukturen besteht, ist die Übertragung im Normalfall kein Problem, und die Modulation im Bild liegt bei 100% oder zumindest nahe daran. Werden die Strukturen aber immer feiner, wird dies schwieriger für die Optik, und die Modulation im Bild sinkt. Ist diese auf 10% oder darunter abgesunken, kann man kaum noch zwischen hell und dunkel unterscheiden, die Struktur gilt als nicht aufgelöst.

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MTF: Die Modulation Transfer Funktion stellt Modulation (Y-Achse) in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz (X-Achse) dar. Je größer die Ortsfrequenz, desto geringer die Modulation.

Ortsfrequenz LP/mm

Wie grob oder wie fein eine Struktur ist, gibt die Ortsfrequenz an. Während eine Frequenz die Änderungen pro Zeit angibt, die Einheit ist Hertz und steht für 1/Sekunde, nennt die Ortsfrequenz die Änderungen pro Längeneinheit. Die übliche Einheit hierfür ist Linienpaar pro Millimeter (LP/mm) oder Perioden pro Millimeter (cy/mm).

Ein Linienpaar entspricht einer schwarzen und einer weißen Linie nebeneinander, eine Periode dem Wechsel von hell zu dunkel und wieder zu hell bei einem Sinusmuster. Bei 100 LP/mm hat man also 100 schwarze und 100 weiße Linien nebeneinander in einem Millimeter.

Betrachtet man nur eine Optik, so kann man angeben, wie hoch die Ortsfrequenz ist, die die Optik auf den Sensor abbilden kann. Dieser Bezug auf den Sensor macht aber zugleich die Einheit LP/mm zum Problem: 100 LP/mm an einer Vollformatkamera und 184 LP/mm an einer 4/3-Kamera bedeuten im Bild die gleiche Auflösung, da die Fläche des Vollformatkamerasensors wesentlich größer ist. Im Fall einer Kompaktkamera muss ein Objektiv sogar 600 bis 700 LP/mm auflösen, damit die Bildauflösung dem Ergebnis der Vollformatkamera entspricht.

Das gleiche Problem betrifft noch schärfer auch die Kameras selber: Wer die Sensorauflösung in LP/mm angibt, bewertet die Dichte der Pixel - die kleinsten Pixel sind dann die besten -, aber nicht die tatsächlich im Bild realisierte Auflösung. In der digitalen Welt hat sich deswegen die Einheit LP/Bildhöhe durchgesetzt: Ob Kompaktkamera, APS-C-Modell oder Mittelformatrückteil: 1000 LP/BH stehen immer für die gleiche Auflösung und ermöglichen einen Leistungsvergleich über die Systemgrenzen hinweg.

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ColorFoto nutzt die Einheit LP/BH  für Kameras und Objektive, da wir die reale Leistung der Objektive an den Kameras testen, inklusive der spezifischen Signalverarbeitung der Sensordaten. Zugleich verzichten wir auf einen Bezug zur Pixelzahl: 1000 LP/Bildhöhe bedeuten also, dass die Kamera 1000 Linienpaare auf dem gesamten Bild auflösen kann, unabhängig davon, ob der Sensor 6 Megapixel oder 12 Megapixel hat.

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Modulation: Die Modulation ist die Beschreibung des Kontrasts einer harmonischen Funktion.

Messung

Die Bestimmung der MTF ist in der Theorie recht einfach, doch beinhaltet die Messung viele mehr oder minder große Fallstricke. Damit der Vergleich der Modulation von Vorlage und Bild zulässig ist, muss man sicher stellen, dass die Umsetzung der Helligkeiten in der Vorlage und der Digitalwert linear sind.

Ein Beispiel: In den Lichtern und Schatten der Vorlage betrachte ich je eine identische Helligkeitsdifferenz A. Dann muss im Ergebnis diesem A sowohl in den Schatten als auch in den Lichtern ein A' entsprechen. A und A' können verschieden sein, aber wenn in der Vorlage die betrachtete Differenz von Lichtern zu Schatten gleich ist, muss dies auch für das Bild gelten. Es darf dort kein A' und A'' geben: Wenn A' in den Lichtern einem 2xA' in den Schatten entspricht, funktioniert die MTF-Messung nicht mehr.

Diese Linearität liefert entweder eine bestimmte Einstellung der Kamera oder man bestimmt zeitgleich mit der MTF-Messung auch die charakteristische Kurve (OECF) der Kamera und linea-risiert über die OECF das Bild. Die OECF beschreibt die Umsetzung der Helligkeits-stufen der Vorlage in die Helligkeitswerte des Bildes.

Wie gut eine Optik auf die Vorlage fokussiert ist, hat einen großen Einfluss auf die MTF.  Um also die maximale Leistungsfähigkeit einer Optik zu bestimmen, muss die Optik ideal fokussiert sein. Da man sich hier nicht auf den Autofokus verlassen kann, muss man dies durch Ausprobieren in einer manuellen Fokusreihe bestimmen.

Würde man die Kamera während der Belichtungszeit bewegen, verwischt das Bild, die MTF sinkt. Um also die bestmögliche MTF einer Optik zu bestimmen, muss sicher gestellt werden, dass sich die Kamera nicht bewegt. Dies kann sogar der Spiegelschlag der Spiegelreflexkamera sein, der die Kamera leicht wackeln lässt und somit die MTF reduziert. Höchste Vorsicht, Fernauslöser und massive Stative sind also geboten.

Verteilung im Bildfeld

Die MTF ist von der Bildstelle abhängig, an der gemessen wird. So zeigen die meisten Optiken in der Bildmitte eine bessere MTF als in den Bildecken. Es gibt Optiken bei denen die Auflösung recht steil zu den Ecken hin abfällt, andere halten eine gute Auflösung über große Teile im Bild und brechen dann in den Bildecken um so mehr ein.

Meist steigert Abblenden die MTF. Diese interessanten Aussagen lassen sich nur ermitteln, wenn man auch an vielen verschiedenen Punkten im Bild misst. Auch kann man bei Objektiven beobachten, dass sich die MTF in Abhängigkeit von der Orientierung der Vorlage verändert. Sagittale Strukturen (Linien zum Bildmittelpunkt) werden anders aufgelöst als tangentiale (senkrecht dazu), das Gleiche gilt für waagerechte und senkrechte Strukturen. Hier kann dann auch die Signalverarbeitung eine Rolle spielen. Um möglichst alle Orientierungen testen zu können, benutzen wir einen Siemensstern.

Fehler

Eine ideale MTF sieht so aus, dass die Modulation immer 100% beträgt, egal wie fein die Vorlage ist. Doch in der Realität gilt der Leitsatz: "Die MTF wird durch die Abbildungsfehler bestimmt und durch die Beugung grundsätzlich begrenzt."

Abbildungsfehler entstehen durch die unvermeidbaren Kompromisse, die beim Design einer Optik eingegangen werden müssen und durch die Toleranzen in der Fertigung der Linsen und Optiken. Die Abbildungsfehler können durch aufwendigere und damit teurere Fertigung und eine auf optimale Abbildung getrimmtes Objektivdesign reduziert werden.

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Ein optimales Objektiv ist aber auch theoretisch nicht realisierbar: Schon das Licht selber ist ein nur näherungsweise beherrschbares Problem, da es aus unterschiedlich energiereicher elektromagnetischer Strahlung mit verschiedensten Wellenlängen (Farben) besteht. Jede Wellenlänge bricht der Glas/Luftübergang am Linsenrand aber anders.

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